BigHope's Life

BigHope's Life

outputの練習

続・行列式の話。

前回の続き。

 

bighope-life.hateblo.jp

 

前回は、n=2を扱った。そこで今回は、n=3の場合をさらっと見た上で、最終的に一般のnでどういった形になるかを見ていく。

 

まず、n=3における「行列式」というやつは、n=2を踏まえればこうなる。

f:id:BigHope:20171001014306p:plain

 

「符号付き体積」の符号については、右手系で正とする。(a1をa2方向へ回す時にネジが進む向きにa3があれば体積は正とする)

 

 

さて、n=2の場合と同様に、n=3でも3性質を満たす関数が一意的に定まることを確認してゆく。

 

f:id:BigHope:20171001014612p:plain

 

f:id:BigHope:20171001014630p:plain

 

はい、できた。

 

n=3では、3性質を満たす関数は、

aei-ahf-dbi+dhc+gbf-gec

という形をしていることが分かった。

 

 

 

ここまで実験すれば、一般のnにおいてどうなるかについてはなんとなく予想できそう。

 

同様に考えてみるが、計算量が膨大すぎる(単純に考えてn^n個の計算をはじめに強いられるのでヤダ)ので、色々表記を工夫してゆく。

 

f:id:BigHope:20171001020634p:plain

f:id:BigHope:20171001020640p:plain

 

普通は✳︎を初めに行列式の定義としますが、逆パターンで考えるとこのようになります。

 

はい、以上が行列式の話。

復習がてら書きました。

 

 

改めて、行列式を理解する上で重要なのは次の2つ。

  1. 行列式」とは「(符号付きの)体積」を対応させる関数である。
  2. そのような関数は、行列式の持つ3つの性質によって一意的に定まる。

 

 

 

 

次は行列式の性質のお話へ。

 

bighope-life.hateblo.jp

 

広告を非表示にする